TORSI DAN DINAMIKA ROTASI

 

A.    Momen Gaya (Torsi)

        Gerak Translasi

Berlaku hukum Newton dinamika linier, yaitu :   F = m . a

        Gerak Rotasi

Berlaku hukum Newton dinamika rotasi, ada momen gaya (torsi)

 t =  SF.R            dan      t = I.a   

                             S F.R = I . a 

B.     Momen Inersia

    I = =  Sm.R²

Teorema Sumbu Sejajar.

                           I = I_pm + m.d²

C.    Syarat-Syarat Keseimbangan

 Keseimbangan Partikel

Syarat kesetimbangan partikel SF = 0 à SF_x = 0  (sumbu x)

                                                             à  SF_y = 0  (sumbu y)

Keseimbangan Benda

Syarat keseimbangan benda:         SF_x = 0,  SF_y = 0 

                                                                   St = 0

 

D.    Titik Berat

                      1. Benda berbentuk partikel massa

       
                          Jadi z_o (x_o,y_o)

2. Benda berbentuk garis/kurv

         

                                      Jadi z_o (x_o,y_o)

                3. Benda berbentuk bidang/luasan

                 Jadi z_o (x_o,y_o)

4. Benda berbentuk volume/ruang (homogen)

       a. Terbuat dari bahan-bahan yang sama (homogen)

                         Jadi z_o (x_o,y_o)

b. Terbuat dari bahan-bahan yang berbeda (heterogen)

              Jadi z_o (x_o,y_o)

             w = S . V dan S = r . 

E.  Gerak pada Sistem Katrol

Gerak translasi :          S F   =   m .  a

Gerak rotasi katrol :    t  =  I  . α

Rumus praktis percepatan pada sistem           

F.     Gerak Menggelinding

 E_{k tot} = ½ m.v² + ½ I w²

Soal-Soal Latihan Akhir  Bab 6 

I. Pilihlah jawaban yang paling benar ! 

1.

Tersedia tiga buah balok dihubungkan dengan tali, pada salah satu ujungnya ditarik dengan gaya mendatar 150 N. Jika antara permukaan bidang dengan balok dianggap licin sempurna, maka perbandingan  tegangan tali T_AB dan T_BC adalah ... . 

a.       2 : 3

b.      3 : 2

c.       5 : 8

d.      2 : 5

e.       8 : 3

2.      Tiga buah balok A, B dan C berada di atas lantai dan masing-masing dihubungkan dengan tali yang massanya diabaikan. Pada blok C ditarik gaya mendatar ke kanan sebesar 25 N. Jika massa A = 4 kg, massa B = 3 kg, massa C = 2 kg dan koefisien gesek kinetis antara semua balok dengan lantai adalah 0,25 maka perbandingan besar tegangan tali antara A dan B dengan B dan C adalah ... .

a.       5 : 8            

b.      7 : 4

c.       4 : 7

d.      8 : 5

e.       1 : 1

3.      Tiga balok masing – masing bermassa  m₁ = 2 kg, m₂ = 2 kg, dan m₃ = 5 kg, ditarik dengan gaya F = 200 N yang membentuk sudut 60° terhadap horisontal seperti pada gambar berikut ini.

Perbandingan tegangan tali T₁ dan T₂     adalah … .

a.       1 : 1

b.      1 : 2

c.       2 : 1

d.      2 : 3

e.       3 : 2

4.      Dua balok A = 3 kg dan B = 5 kg dihubungkan dengan tali dan diletakkan di atas lantai yang mempunyai koefisien gesek statis dan kinetis 0,2 dan 0,1. Jika balok B ditarik gaya 40 N dengan arah 37° terhadap bidang datar, maka tegangan tali antara balok A dan B adalah ... .

a.       12 N           

b.      10 N

c.       8 N 

d.      5 N

e.       3 N

5.      Pada benda bermassa m bekerja gaya F ke atas yang menimbulkan percepatan a (percepatan gravitasi = g). Hubungan besaran tersebut dapat dirumuskan … .

a.       F = m.g      

b.      F = m (a + g)                                              

c.       F = ½ m a + m.g

d.      m.g = F + m.a

e.       m.a = F - m.g

6.      Dua buah balok ditumpuk dan diletakkan di atas meja licin,  di mana balok I diletakkan di atas dan balok II di bawah. Untuk menggeser balok m₁ pada balok m₂ diperlukan gaya 10 N, dan m₂ = 3 m₁. Besar gaya F maksimum yang dapat diberikan pada balok bawah agar kedua balok bergerak bersama-sama adalah ... .

a.       10 N           

b.      20 N

c.       30 N           

d.      40 N

e.       50 N

7.     

Suatu sistem ditunjukkan oleh gambar. Koefisien gesek statis antara benda A dan C adalah 0,3 dan antara benda A dengan meja adalah 0,2 dengan m_A = 4 kg, m_B = 5 kg, g = 10 m/s². Sistem tidak bergerak. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah ... .

      1.   gaya gesek A dan C adalah nol

      2.   tegangan tali 50 N

      3.   massa minimum benda C adalah 21 kg

      4.   gaya gesek antara A dan meja 85 N

a.       1,2 dan 3    

b.      1 dan 3       

c.       2 dan 4

d.      4 saja

e.       semua benar

8.      Sebuah kotak bermassa 10 kg dalam keadaan diam di atas lantai horisontal. Jika koefisien gesek statis dan kinetis adalah 0,4 dan 0,2, dan gaya eksternal yang dikerjakan pada kotak adalah nol, maka gaya gesek yang bekerja pada benda adalah ... .

a.       98 N           

b.      89 N

c.       39 N

d.      29 N

e.       0 N

9.      Sebuah katrol licin digantungi beban dengan kondisi mula-mula kedua benda diam dengan m₁ = 4 kg dan m₂ = 6 kg. Percepatan gerak benda pertama dan kedua adalah … .

1. 2 m/s²
2. 3 m/s²
3. 4 m/s² 
4. 7 m/s² 
5. 12 m/s²

10.  Dimensi dari momen inersia adalah....

a.   ML²                                                     d.  ML¹T²

b.   MLT^-1                                                  e.  ML^-2T²

c.   ML^-1T²

11.  Perhatikan gambar di bawah ini!

Sebuah batang homogen mempunyai panjang L dan massa M, serta O adalah titik poros putaran yang tegak lurus batang. Momen inersia batang jika diputar di titik P adalah … 

12. Perhatikan gambar di bawah !

                                

Jika M₁ = m terletak (a, 0), M₂ = 2 m terletak (0, 2a) dan M₃ = 3 m terletak (-3a, 0) kemudian diputar dengan sumbu Y maka besar momen inersia sistem adalah … .

a.       8 m a²

b.      12 m a²

c.       18 m a²

d.      27 m a²

e.       28 m a²

13.  Tiga buah partikel dengan massa m, 2m, 3m dipasang pada ujung kerangka yang massanya diabaikan. Sistem terletak pada bidang xy. Jika sistem diputar terhadap sumbu y, maka momen inersia sistem adalah … .

a.       5 ma   

b.      5 ma²

c.       6 ma²

d.      7 ma   

e.       7 ma²

14.  Sebuah tongkat homogen panjang  1,6  m massa 1,5 kg terletak di atas bidang datar licin  diputar horizontal pada sumbu putar seperempat dari ujungnya, maka besar momen inersia tongkat tersebut adalah … .

1. 
   0,32 kg m²
2. 0,56 kg m²
3. 0,96 kg m²
4. 1,28 kg m²
5. 2,12 kg m²

15.  Batang homogen AB dengan panjang 60 cm bermassa 3 kg diputar dengan sumbu putar tegak lurus batang berjarak  L dari salah satu ujung batang. Jika L adalah panjang batang AB maka momen Inersia batang AB batang ... .

a.       1,20 kgm²

b.      0,92 kgm²

c.       0,75 kgm²

d.      0,66 kgm²

e.       0,12 kgm²

16.  Sebatang kayu yang tipis dan ringan panjangnya 1 m diberi beban A yang massanya 2 kg pada jarak 30 cm dan salah satu ujungnya. Beban B yang massanya 3 kg pada jarak 80 cm dan ujung tersebut. Momen inersia di sumbu yang melalui ujung tersebut dan momen inersia di sebuah sumbu yang melalui ujung batang yang lain adalah … .

1. 1,1 kg m² dan 2,1 kg m²
2. 2,1 kg m² dan l,1 kg m²
3. 3,3 kg m² dan l,1 kg m²
4. 1,1 kg m² dan 3,3 kg m²
5. 3,3 kg m² dan 1,3 kg m²

17.  Dua bola masing-masing massanya m₁ = 10 kg dan m₂ = 20 kg dihubungkan dengan batang ringan tak bermassa seperti pada gambar. Jika sistem bola diputar pada sumbu di titik a, maka besar momen inersia sistem bola adalah … .

a.   

m1

m2

a

40 cm

20 cm

0,8 kg.m²  

b.    1,6 kg.m²  

c.    2,4 kg.m²  

d.   4,0 kg.m²  

e.    8,0 kg.m²  

18.  Sebuah bola pejal menggelinding dari keadaan diam menuruni bidang miring kasar yang membentuk sudut 30^o dengan arah mendatar. Kelajuan linier bola ketika sudah menempuh lintasan sepanjang 3,5 m adalah … m/s.

a.        6  

b.       5    

c.        4   

d.       3  

e.        2

19.  Partikel berotasi dengan posisi sudut: θ = (2t² + 4t) rad, maka kecepatan sudut pada saat t = 4 s adalah ... .

a.         16 rad/s                                 d. 32 rad/s

b.        20 rad/s                                 e. 40 rad/s

c.         24 rad/s

20.  Sebuah gerinda  bermassa 4 kg berdiameter 20 cm berputar pada sumbu putarnya. Jika besar  momentum sudut 1,2 Js maka kelajuan sudut gerinda adalah … .

a.       2 rad/s

b.      3 rad/s

c.       4 rad/s

d.      6 rad/s

e.       8 rad/s